🐱 Doğru Grafikleri Soruları Ve Çözümleri

Sorular bilgi, kavrama, uygulama ve analiz düzeylerinde hazırlanmıştır. Ünitelerin son testlerindeki soruların ayırt ediciliği yüksektir. Ünite ile ilgili akıl yürütme ve üst düzey düşünme becerilerini ölçen çoktan seçmeli ve etkinlik tarzı sorularla etkili ve kalıcı öğrenmenin gerçekleşmesi amaçlanmıştır. C Rasyonel Fonksiyonların Grafikleri Örnek: x 2 1 f(x) fonksiyonunun grafiğini çizelim. Çözüm: 1. Fonksiyonun tanım kümesi A R {2} dir. 2. Eğrinin eksenleri kestiği noktaları belirleyelim: x 0 için 2 1 02 1 f(0) dir. Buna göre, eğri Oy eksenini ) 2 1 (0, noktasında keser. y 0 0 için x2 1 f( x) ise bu koulu sağlayan, 1022 likes 2 talking about this. 2016 YGS Kimya Soru ve Çözümleri Diğer ders videolarımız. 2011 Ygs Matematik Soruları Çözümleri Video izle. 1,677. 2016 Lisans Yerleştirme Sınavı (LYS-1) Matematik Testi ve Cevap Anahtarı. 2015-YGS/Türkçe B 4. C) 6. D) 8. Çözüm: Bu soruyu çözebilmek için öncelikle koordinat sisteminde x = 2 ve y = –x + 3 denklemlerinin grafiklerini çizmemiz gerekir. x = 2'nin grafiği (2, 0) noktasından geçen ve x eksenine dik bir doğrudur. y = –x + 3 denkleminde x yerine 0 koyduğumuzda y = 3 çıkar. Aynı denklemde y yerine 0 koyduğumuzda ise Excel Öğrenmek için Vidoport üzerindeki Excel eğitimlerine hangi setten başlamalıyız? Excel öğrenmek için en doğru adres olan vidoport üzerindeki Excel eğitimleri, Excel öğrenmek isteyen, Excel konusunda kendisini geliştirmek isteyen herkes için uygundur. vidoport üzerindeki Temel ve Orta Düzey Excel eğitimlerine başlamak Limithız formül olarak ortamın sürtünme katsayısına, ortamda hareket eden cismin geometrik şekline ve en son olarak cismin sahip olduğu hız değerine bağlı olacaktır. 11. sınıf limit hız soruları ve çözümleri ile ilgili video konu anlatımı izleyebilirsiniz. (v= Sabit ve a= 0’dır.) Pozitif yönde Düzgün Doğrusal Hareket yapan bir cismin hareket grafikleri; B. Düzgün Değişen Doğrusal Hareket Bir doğru boyunca hareket eden cismin hızı eşit zaman aralıklarında eşit miktarlarda değişiyor ise bu tip harekete Düzgün Değişen Doğrusal Hareket denir. (v: Düzgün Değişen ve a: Sabit) ESyU. PAYLAŞ SORU Doğrusal programlama nedir? CEVAP Doğrusal programlama, amaç fonksiyonunu etkileyen kısıtlayıcıların bulunması ve bunların doğrusal eşitlik ve eşitsizlikler olarak verilmesi durumunda, amaca en iyi bir biçimde ulaşılması için, kıt kaynakların en verimli şekilde kullanılmasını sağlayan bir matematiksel yöntemdir. Soru Detay SORU Grafik çözüm tekniği ile genellikle iki karar değişkenli modellerin çözümünde izlenecek adımlar nelerdir? CEVAP Bir doğrusal programlama modelinin grafik çözümünde yapılacak işlemler şöyle sıralanabilir. i. Her bir kısıt eşitlik olarak ele alınıp, karşı gelen doğrunun grafiği çizilerek, kısıtı sağlayan yönü bölge işaretlenir. Tüm kısıtları aynı anda sağlayan bölge taranarak “Uygun Çözüm AlanıUÇA” olarak belirlenir. ii. Uygun Çözüm Alanının köşe noktalarında karar değişkenlerinin ve amaç fonksiyonunun değeri hesaplanarak amacı sağlayan köşe, optimum çözüm noktası olarak ilan edilir. iii. Optimum çözüm seti amaç fonksiyonu ve karar değişkenlerinin değeri yazılarak çözüme ulaşılmış olur. Soru Detay SORU Doğrusal kısıtlayıcıların veya eşitsizliklerin grafiğini çizmek için izlenecek adımlar nelerdir? CEVAP Adım 1 Doğrusal eşitsizlikler eşitlik halinde ifade edilerek, bunların sınırlarını gösteren, doğrular çizilir. Adım 2 Doğrunun hangi tarafının eşitsizliğe uygun düştüğü belirlenir. Soru Detay SORU Bir doğrusal karar modelinin çözümü, grafik çözüm tekniği ile araştırılırken hangi özel durumlarla karşılaşılabilir? CEVAP Buraya kadar genellikle tek optimum çözümü olan doğrusal programlama problemlerinin grafik çözümü verilmeye çalışıldı. Bir doğrusal karar modelinin çözümü, grafik çözüm tekniği ile araştırılırken bazı özel durumlardan birisiyle karşılaşılabilir. 1. Uygun çözüm alanı boşuygun çözüm bulunmama, 2. Sınırsız Çözümamaç fonksiyonu uygun çözüm alanında sınırsız, 3. Seçenekliçoklu optimal çözüm. Soru Detay A. TANIM olmak üzere, tanımlanan biçimindeki fonksiyonlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar denir. kümesinin elemanları olan ikililere, analitik düzlemde karşılık gelen noktalara f fonksiyonunun grafiği denir. İkinci dereceden bir değişkenli fonksiyonların grafiklerinin gösterdiği eğriye parabol denir. Kural fonksiyonunun grafiğinin parabolün; y eksenini kestiği noktanın; apsisi 0 sıfır, ordinatı f0 = c dir. x eksenini kestiği noktaların varsa ordinatları 0, apsisleri fx = 0 denkleminin kökleridir. Kural denkleminde, olmak üzere, D > 0 ise, parabol x eksenini farklı iki noktada keser. D 0 ise kollar yukarıya doğru, a 0 ise, y nin alabileceği en küçük değer k dir. B Parabolün tanım aralığı yani gerçel sayılar kümesi değil de [a, b] biçiminde sınırlı bir gerçel sayı aralığı ise fonksiyonun en büyük ya da en küçük elemanını bulmak için ya şekil çizerek yorum yaparız. Ya da aşağıdaki işlemler yapılır fx in tepe noktasının ordinatı, yani k bulunur. fa ile fb hesaplanır. a. Tepe noktasının apsisi [a, b] aralığında ise; k, fa, fb sayılarının, en küçük olanı fx in en küçük elemanı; en büyük olanı da fx in en büyük elemanıdır. b. Tepe noktasının apsisi [a, b] aralığında değil ise; fa, fb sayılarının, küçük olanı fx in en küçük elemanı; büyük olanı da fx in en büyük elemanıdır. D. PARABOLÜN DENKLEMİNİN YAZILMASI Bir parabolün denklemini tek türlü yazabilmek için, üzerindeki farklı üç noktanın bilinmesi gerekir. a, b, m, n ve k, t noktaları y = fx parabolü üzerinde ise; b = fa, n = fm, t = fk eşitlikleri kullanılarak parabolün denklemi bulunur. Kural x eksenini noktalarında kesen parabolün denklemi, dir. Kural Tepe noktası Tr, k olan parabolün denklemi, dir. E. EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİNİN GRAFİKLE ÇÖZÜMÜ Bir eşitsizliği sağlayan tüm noktaların koordinat düzleminde taranmasıyla, verilen eşitsizliğin grafiği çizilmiş olur. kümesinin analitik düzlemde gösterimi kümesinin analitik düzlemde gösterimi F. İKİ EĞRİNİN BİRLİKTE İNCELENMESİ y = fx ile y = gx eğrisinin birbirine göre üç farklı durumu vardır. fx = gx denkleminin, tek katlı köklerinde eğriler birbirini keser; çift katlı köklerinde birbirine teğettir. Eğer fx = gx denkleminin reel kökü yoksa, eğriler kesişmez. Özel olarak, parabolü ile y = mx + n doğrunun denklemlerinin ortak çözümünde elde edilen, D > 0 ise parabol ile doğru iki farklı noktada kesişir. D < 0 ise parabol ile doğru kesişmez. D = 0 ise doğru parabole teğettir. ÇÖZÜMLÜ SORULAR ÖRNEK parabolü x eksenine teğetse a kaçtır? ÇÖZÜM Bir parabol x eksenine teğetse, denklemi bir tamkaredir, yani diskriminantı 0’dır. – 4x2x2 = 0 diye = 16. Dolayısıyla a = ± 4 olarak bulunur. ÖRNEK parabolünün grafiği yukarıda verilmiştir. AB = 3 olduğuna göre m kaçtır? ÇÖZÜM AB = 3 bilgisinden kökün birinin diğerinden 3 fazla olduğunu yani kökler farkının 3 olduğunu anlıyoruz. Kökler toplamı formülünden de kökler toplamı 4 bulunduğundan Simdi de kökler çarpımı formülünden yardım isteyeceğiz. ÖRNEK Parabollerinin x eksenini kestiği noktalar aynı ise çarpımı kaçtır? ÇÖZÜM Bir parabolün x eksenini kestiği noktalarının aslında kökleri olduğunu defalarca söyledik. O halde soruda bu bilgi iki parabolün de köklerinin aynı olduğu anlatılmak isteniyor. Kökler toplamında giderek m’yi, kökler çarpımından giderek de n’yi bulacağız. Parabolün Kollarının Yönü ÖRNEK parabolü x eksenine teğet olup, parabolün kollar aşağı doğrudur. Buna göre a kaçtır? ÇÖZÜM . Parabolün kolları aşağı doğru olduğundan baskatsayı olan a negatif olmalıdır, o halde a = –1. ÖRNEK Yukarıda grafiği verilen f parabolü x eksenini −2 ve 8 apsisli noktalarda, y eksenini de −3 ordinatlı noktada kestiğine göre f6 kaçtır? ÇÖZÜM Dedik ya parabol simetrik bir şekildir. İste ondan dolayı, yukarıdaki kökten sağa 2 birim gittiğimizde y değeri 3 azalıyorsa, sağdaki kökten sola doğru 2 birim ilerlediğimizde de y değeri 3 azalır. Diğer bir deyişle, şekildeki taralı bölgeler estir, o halde f6 = −3. Parabol Denkleminin Yazılması ÖRNEK A–1, 3, B1, 3 ve C0, 4 noktalarından geçen parabolün denklemini yazınız. ÇÖZÜM Parabolün denklemi olsun Mademki parabol bu noktalardan geçiyor, o halde bu koordinatlar parabol denklemini sağlıyordur. olur. Son eşitlikten bulduğumuz c = 4 eşitliğini ilk iki denklemde yerlerine yazıp, iki bilinmeyenli iki denklemi çözeceğiz a – b + 4 = 3 a + b + 4 = 3 çıkar ki, buradan da a = –1 ve b = 0 buluruz. Üç bilinmeyen de artık bilindiğinden geriye sadece denklemde yerlerine yazmak kaldı Kökleri Ve Geçtiği Herhangi Bir Noktası Verilen Parabolün Denkleminin Yazılması ÖRNEK Kökleri –3 ve 1 olan ikinci dereceden bir denklemin grafiği A2, 5 noktasından geçmektedir. Bu denklemi yazınız. ÇÖZÜM Derhal kökleri −3 ve 1 olan tüm ikinci dereceden denklemleri yazalım y = a.x + 3.x – 1 Bu denklemi 2, 5 de sağlaması gerekiyor. O halde 5 = a.2 + 32 – 1 olduğundan a = 1’dir. Parabol denklemi bulundu bile ÖRNEK x eksenini –1 apsisli, y eksenini –2 ordinatlı noktada kesen yukarıdaki parabolün, tepe noktasının apsisi 2 ise bu parabolün denklemini yazınız. ÇÖZÜM Tepe noktası simetri ekseni üzerinde bulunduğundan AC =CB’dir. O halde verilmemiş kök olan B noktasının apsisi 5’dir. Su durumda parabolün iki kökü ve geçtiği bir noktası bellidir. y = a.x + 1.x – 5 G0, –2 noktası da parabol üstünde olduğundan sağlaması gerekir. –2 = a.0 + 1.0 – 5 olduğundan Bize lazım olan her şey bulunduğundan parabol denklemini yazabiliriz Tepe Noktası Ve Geçtiği Herhangi Bir Noktası Verilen Parabolün Denkleminin Yazılması ÖRNEK Tepe noktası T1, 2 olup, G3, –5’ten geçen parabolün denklemini yazınız. ÇÖZÜM Denklemi Verilen Parabolün Tepe Noktasının Koordinatlarının Bulunması ÖRNEK parabolünün tepe noktasının orijine olan uzaklığını bulunuz. ÇÖZÜM 1 Önce bir koordinatlarını bulalım, orijine olan uzaklı kolay. ÇÖZÜM 2 Tavsiyemiz bu yoldur, verilen ikinci dereceden denklemi derhal tam kare haline getirin, gerisi sırıtacak zaten. Ne kadar da formülüne benziyor değil mi? Aslında ta kendisi, o halde r = –2 ve k = 4. ÖRNEK parabolünün tepe noktasının koordinatlarını bulunuz. ÇÖZÜM 1 ÇÖZÜM 2 Parabol İle Doğrunun Birbirlerine Göre Durumları denkleminin diskriminantı ÖRNEK parabolü ile y = x + 6 doğrularının birbirlerine göre durumlarını inceleyiniz. Teğetseler degme noktasının, kesişiyorsalar kesim noktalarının koordinatlarını bulunuz. ÇÖZÜM Görüldüğü gibi eşitlenen denklemlerin ortaya çıkardığı denklemin tek kökü var, o halde doğru parabole tek noktada değiyor, yani teğet. x = –1 olduğundan y = –1 + 6 = 5 olduğundan teğet degme noktası koordinatları –1, 5’tir. ÖRNEK parabolünün y = 2x – 21 doğrusuna göre konumunu belirleyiniz. ÇÖZÜM Her zamanki gibi denklemleri ortak çözeceğiz. Bu denklemin reel kökü olmadığından doğruyla parabol kesişmezler YASAL UYARI

doğru grafikleri soruları ve çözümleri