🐙 Fonksiyon Tanımı Ile Ilgili Sorular

LogaritmaTanımı ve Özellikleri Çözümlü Sorular. Türev Artan ve Azalan Fonksiyon Soruları – Çözümlü. İkinci Türevin Geometrik Yorumu Çözümlü Sorular. 7.Sınıf Matematik TEOG Deneme Soruları ve Çözümleri. Logaritmalı Denklemler Çözümlü Konu Testleri. Permütasyon Formülü İle İlgili Çözümlü Sorular. Sayma Fonksiyonlardabileşkenin tanımı ile ilgili örnek soru ve uygulamaların ter aldığı test her seviye öğrenci için uygundur. Rahatlıkla zorlanmadan sorular çözülebilir. Fonksiyonlarda bileşke testini, ders ortamında 2 ders saati (2*30dk) içerisinde bir etkinlik olarak planlayabilirsiniz. Matematik 12. Sınıf Türev konusu ile ilgili sorular ve çözümleri açıklamalı olarak anlatıldığı örnekler bulunmaktadır. Trigonometrik Fonksiyonların Türevi. 1) f (x) = 3 Sin 4x + 2 Cos 5x. ise f ' ( x ) türev fonksiyonu nedir? Çözüm : Trigonometrik fonksiyonların türevi kuralları uygulanır. Sınıf öğrencisi içi n, fonksiyon kavramının Drichlet-Bo urbaki tanımı ile özel . Araştırma sonucunda fonksiyon kavramıyla ilgili 12, bağıntı kavramıyla ilgili 10 ve işlem LİMİT VE SÜREKLİLİK SORULAR 12. sınıflar matematik dersi. Limit kavramı, limit özellikleri, parçalı fonksiyonların limiti, limitlerde sonsuzluk ve belirsizlik. Limitlerin sürekliliği konularını kapsayan çözümlü sorular. Soru 1 . Lim x→2 (3x 2 4x + 9) Limiti aşağıdakilerden hangisine eşittir? C+ Fonksiyon Kullanım Örnekleri. Bu yazıda C++ programlama dilinde fonksiyon / metot kullanarak yapılmış örneklere ulaşabilirsiniz. Metot ve Fonksiyon kullanılarak yapılmış basit seviye örnekler devamlı olarak güncellenecektir. C++ Fonksiyon kullanımı ile ilgili sorularınızı yorum bölümünden iletebilirsiniz. Konsolasonuçları döker ve ben programlarımı Dev-C++ derleyicisi ile yazdım. Senin sorun üzerine sana yazdığım kodları Turbo C 2.01 derleyicisi ile tekrar derledim ve sadece dizilerde sayının tamkare olup olmadığını tespit eden bool döndüren fonksiyon desteklenmedi. (bool yerine int yazınca sorunsuz çalıştı) s3q8Jc. Sunum İçeriği -114300114300FONKSİYONLAR-100FONKSİYONLAR-1FONKSİYON KAVRAMI1. fonksiyonun gösterdiği eğrinin B1;1 noktasından geçmesi için a ne olmalıdır?A B 2C 1D -1 E 02. A=7,{a,b,c} cümlesinden B={5,6,7,8} cümlesine, tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi bir fonksiyon belirtir?A 1={a,5,a,6,a,7,b,5,c,7}B 2={a,6,b,5,c,5}C 3={a,8,b,7,b,8,a,5}D 4={a,5,b,6,b,7,c,8}E 5={a,6,c,5,c,7}3. ={x,yy-x=1 , x,yR} bağıntısı .....A Simetriktir. B Yansıyandır. D Ters Fonksiyon A={xx=2n ve nZ} f AB fonksiyonu olduğuna göre B değer cümlesini bulunuz?A Tek sayılar B Tam sayılarC Pozitif tam sayıları D Çift sayılarE Doğal sayılar5. gofx=gofyg[fx]=g[fx]fx=fyx=y sembolik çalışması aşağıdakilerden hangisini doğrular?A g ve f örten ise gof de g ve f içine ise gof de g ve f bire-bir ise gof de f nin tersi g ise, g nin tersi f g ye f bire-bir örten ise gof de bire-bir ve , ga,b=max3a, 2bise ff3,2, g2,3 nin değeri ne olur?A B C 6 D E 7. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi bire-bir ve örtendir? N tabii, Z tam, Q rasyonel, R gerçel, R+ pozitif gerçel sayıları göstermektedir.A NZ , B ZQ , xx2-2x+4C RR , xx2-2x+4 D RR+ , xx2+1E RR , x3x-58. ve ise f2 nin değeri ne olur?A B 2 C D E 9. p, q herhangi iki sayı olmak üzere Byp;q sembolü p,q sayılarından büyüğünü göstermektedir. Mesela By3;2=3, By-2,1;-1,4=-1,4 tür. fRR ; xfx=Byx;x2 fonksiyonu için aşağıdaki aralıkların hangisinde fx=x [-2,-1] B [-1,0] C [0,1]D [1,2] E [2,3]10. Şekildeki çubuk, aynı kalınlıkta ve homojen yapıda I, II parçalarından oluşmaktadır. Bu parçaların uzunlukları sırayla 1 ve 2 birim, ağırlıkları ise 2 ve 3 gr dir. Bu çubukla ilgili olarak,f x"x uzunluğunda OM parçasının ağırlığı" biçiminde bir fonksiyon tanımlanıyor. Buna göre, fx in [2, 3] aralığındaki ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?A B C D E 11. xy+y-x+2=0 bağıntısının y=fx biçiminde ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?A B C D E 12. fonksiyonun tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir?A -3 x 4 B -7 x -1 C 3 x 4 D -4 x -3 E 1 x 713. fab=fa+fb olduğuna göre f1 in değeri nedir?A ab B b C a D 0 E 114. f2x+3=3x+2 olduğuna göre f0 kaçtır?A B C D 0 E 15. fx=x3-3x2+3x-1 olduğuna göre, fx+1 değeri nedir?A x3+1 B x3-1 C x3 D x2 E x2+116. olduğuna göre, fx-1 in fx türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?A B C D E 17. fx= , f5 = 6olduğuna göre, f1 değeri kaçtır?A B C D 1 E 218. fx R R fx=2x +1-fx + 1f4=2 olduğuna göre, f2 nin değeri kaçtır?A 0B 1 C 2 D 3 E 419. fR-{2} R-{3}veriliyor. fx fonksiyonu bire-bir ve örten olduğuna göre, a,b sıralı ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?A 5,4 B 2,3 C 2,6D 6,6 E 9,620. Bir f fonksiyonu, “Her bir pozitif tamsayıyı kendisi ile çarpımsal tersinin toplamına götürüyor." şeklinde fonksiyon aşağıdakilerden hangisi ile gösterilebilir? A B C D E 21. R-{1} de tanımlanan fonksiyonunun değer kümesi aşağıdakilerden hangisidir?A R B R-{3} C R-{2} D R-{1} E R-{0}22. fx=x2-x +1olduğuna göre, f1-x-f x aşağıdakilerden hangisine eşittir?A 0 B 1 C 1- x D x2 - 1 E x2 + 1TERS FONKSİYONLAR23. y=3x-4 fonksiyonun ters fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?A B C D E 24. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin tersi bir fonksiyon B y=2x+1 C y=x3 D y=x2 E y=x25. fonksiyonunun ters fonksiyonu aşağıdakiler hangisidir?A B C D E 26. A=R-{2} , B=R-{3} ve fAB , nin tersi aşağıdakilerden hangisidir?A B C D E 27. f, R den R ye biçiminde verilen bir fonksiyondur? fx=f-1x olması için, a ne olmalıdır?A 3 B 2 C 1 D –1 E -228. {1, 2, 3} kümesinden {10, 11, 12} kümesine aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanıyor. Bu fonksiyonlardan hangisinin ters fonksiyonu vardır?A {1, 11, 2, 10, 3, 12}B {1, 12, 2, 11, 3, 11}C {1, 10, 2, 10, 3, 11}D {1, 10, 2, 10, 3, 10}E {1, 12, 2, 11, 3, 12}29. fx=ax+b f-13 =4f-12 =5olduğuna göre, çarpımı kaçtır?A -7 B –6 C -5 D 3 E 630. fxR-{-1}R-{3}, olduğuna göre, f-1x aşağıdakilerden hangisidir?A B C D E 31. x<-3 , fx=x2+6x-2olduğuna göre, f-1x aşağıdakilerden hangisidir?A B C D E 1-C 1966 ÜSS2-B 1974 ÜSS3-E 1975 ÜSS4-B 1976 ÜSS5-C 1976 ÜSS6-A 1977 ÜSS7-E 1977 ÜSS8-E 1978 ÜSS9-C 1978 ÜSS10-E 1981 ÖYS11-C 1983 ÖSS12-B 1983 ÖYS13-D 1985 ÖYS14-A 1987 ÖYS15-C 1988 ÖSS16-E 1995 ÖSS 17-B 1996 ÖYS18-A 1997 ÖSS19-E 1997 ÖYS20-E 1998 ÖSS21-C 1998 ÖSS22-A 1999ÖSS223-D 1970 ÜSS24-D 1971 ÜSS25-D 1973 ÜSS26-B 1976 ÜSS27-B 1981 ÖYS28-A 1988 ÖYS29-A 1996 ÖYS30-C 1997 ÖSS31-C 1998 ÖYS KONU ANLATIMI Soru Seviyesi K = Kolay O = Orta Z = Zor Konu Alt Başlık Soru Sayısı Zorluk Derecesi Konu Dökümanı Konu Anlatımı 1 Fonksiyonlar – 1 Fonksiyonlara Giriş 63 K–O-Z Tıkla Tıkla 2 Fonksiyonlar – 2 Fonksiyon Çeşitleri 44 K–O-Z Tıkla Tıkla 3 Fonksiyonlar – 3 Ters Fonksiyon 44 K–O-Z Tıkla Tıkla 4 Fonksiyonlar – 4 Bileşke Fonksiyon ve Grafik Soruları 47 K–O-Z Tıkla Tıkla Dikkat !!! Aşağıdaki tüm kolay seviye ve orta seviye testlerde konulara göre soru dağılımları şu şekildedir 1. 2. ve 3. sayfalar 18 Soru Fonksiyonlara Giriş FONKSİYONLAR 1 4. ve 5. sayfalar 12 Soru Fonksiyon Çeşitleri FONKSİYONLAR 2 6. ve 7. sayfalar 12 Soru Ters Fonksiyon FONKSİYONLAR 3 8. ve 9. sayfalar 12 Soru Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi FONKSİYONLAR 4 KONU İLE İLGİLİ TESTLER Konu Alt Başlık Soru Sayısı Zorluk Derecesi Test Çözüm Videoları 1 Fonksiyonlar Genel Test 55 Kolay Tıkla Tıkla 2 Fonksiyonlar Genel Test 55 Kolay Tıkla Tıkla 3 Fonksiyonlar Genel Test 55 Kolay Tıkla Tıkla 4 Fonksiyonlar Genel Test 55 Orta Tıkla Tıkla 5 Fonksiyonlar Genel Test 55 Orta Tıkla Tıkla 6 Fonksiyonlar Genel Test 55 Orta Tıkla Tıkla 7 Fonksiyonlar Genel Test 24 Zor Tıkla Tıkla 8 Fonksiyonlar Genel Test 24 Zor Tıkla Tıkla 9 Fonksiyonlar Genel Test 24 Zor Tıkla Tıkla İstediğiniz test için tablo da sağ tarafta ” Test “ başlığının altında ki ” Tıkla “ yazılı yere tıklayınız. Testin çözümleri için tablo da sağ tarafta ” Çözüm ” başlığının altında ki ” Tıkla “ yazılı yere tıklayınız. Üniversite Rehberi ekibi olarak sizler için YKS – TYT – KPSS – ALES – DGS gibi sınavlara özel Matematik Fonksiyonlar Test Çöz başlığı altında sorular hazırladık. Testte toplam 14 Adet Matematik Fonksiyonlar sorusu bulunmakta. Sınava başlamadan önce mutlaka süre tutmayı unutmayınız. Haydi Sınava Başla! – ailesi olarak başarılar dileriz. Tebrikler - Fonksiyonlar Test Çöz adlı sınavı başarıyla tamamladınız. Sizin aldığınız skor %%SCORE%% en yüksek skor %%TOTAL%%. Hakkınızdaki düşüncemiz %%RATING%% Yanıtlarınız aşağıdaki gibidir. Sınavı tamamlamak için butona tıklayınız, yanlışlarınız gösterilecektir. Sonuçları al. 14 tamamladınız. Sınavı bitirdikten sonra mutlaka bizim için yorum kısmından geri bildirim yapmayı unutmayınız. Sorular nasıldı, kaç doğru yaptınız, hatalı soru var mıydı, test seviyesi nasıldı? yorum kısmından bizlere bildirmeyi unutmayınız Başa dön tuşu ve olmak üzere, A dan B ye bir b bağıntısı verilmiş olsun. A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir. olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu biçiminde gösterilir. A ya fonksiyonun tanım kümesi, B ye de değer kümesi denir. Yukarıda A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu f = {a, 1, b, 2, c, 3, d, 2} * Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir. * Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir. * sA = m ve sB = n olmak üzere, i A dan B ye nm tane fonksiyon tanımlanabilir. ii B den A ya mn tane fonksiyon tanımlanabilir. iii A dan B ye tanımlanabilen fonksiyon olmayan bağıntıların sayısı dir. * Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesiyorsa verilen bağıntı x ten y ye bir fonksiyondur. B. FONKSİYONLARDA İŞLEMLER Bir fonksiyonda farklı elemanların görüntüleri de farklıysa fonksiyon bire birdir. Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir. * f A B fA = B ise, f örtendir. * sA = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen bire bir örten fonksiyonların sayısı, m! = m . m – 1 . m – 2 . ... . 3 . 2 . 1 dir. Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir. * İçine fonksiyonun değer kümesinde eşlenmemiş eleman vardır. * sA = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı dir. 4. Birim Etkisiz Fonksiyon Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir. ise, f birim etkisiz fonksiyondur. Birim fonksiyon genellikle I ile gösterilir. Tanım kümesindeki bütün elemanları değer küme-sindeki bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir. ise, f sabit fonksiyondur. * sA = m, sB = n olmak üzere, A dan B ye n tane sabit fonksiyon tanımlanabilir. f–x = fx ise, f fonksiyonu çift fonksiyondur. f–x = –fx ise, f fonksiyonu tek fonksiyondur. * Çift fonksiyonların grafikleri y eksenine göre simetriktir. * Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir. Her x A için fx = gx ise, f fonksiyonu g fonksiyonuna eşittir. f A A olmak üzere, f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f fonksiyonuna permütasyon fonksiyon denir. A = {a, b, c} olmak üzere, f A A f = {a, b, b, c, c, a} fonksiyonu permütasyon fonksiyon olup f A B, f = { x, y x A , y B } bire bir ve örten fonksiyon olmak üzere, y = fx ise, x = y dir. Ayrıca, f -1 -1 = f dir. * f -1 -1 = f dir. Ancak, f -1x-1 fx tir. * f fonksiyonu bire bir ve örten değilse, f-1 fonksiyon değildir. * f A B ise, B A olduğu için, f nin tanım kümesi, f -1 in değer kümesidir. f nin değer kümesi de, f -1 in tanım kümesidir. * fa = b ise, b = a dır. f -1b = a ise, fa = b dir. * y = fx fonksiyonunun grafiği ile y = f -1x in grafiği y = x doğrusuna göre birbirinin simetriğidir. f A B, g B C fonksiyonları tanımlansın. f ve g yi kullanarak A kümesinin elemanlarını C kümesinin elemanlarına eşleyen fonksiyona g ile f nin bileşke fonksiyonu denir. * gofx = g[fx] tir. *** Bileşke işleminin değişme özeliği yoktur. Bu durumda, fog gof dir. Bazı fonksiyonlar için fog = gof olabilir. Ancak bu “fonksiyonlarda değişme özeliği yoktur.” gerçeğini değiştirmez. * Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özeliği vardır. Bu durumda fogoh = fogoh = fogoh olur. * I birim fonksiyon olmak üzere, f -1of = fof -1 = I birim fonsiyon dur. yani fx = x * f, g ve h fonksiyonları bire bir ve örten olmak üzere, fogoh -1 = h -1og -1of -1 dir. ise, fx = hog -1x dir. ise, gx = f -1ohx tir. Bir fonksiyonun elemanlarına analitik düzlemde karşılık gelen noktaların kümesine bu fonksiyonun grafiği denir. a, b f olduğundan fa = b dir. Ayrıca, f -1b = a dır. Yukarıdaki y = fx fonksiyonunun grafiğine göre, f–3 = 3 f–2 = 1 f–1 = 2 f0 = 2 f1 = 1 f2 = 0 f3 = 2 f4 = 1 f5 = 0 dır. ÇÖZÜMLÜ SORULAR SORU fA→R , fx=2x+3 ve A={-1,0,1,2,3} olduğuna göre fA görüntü kümesi nedir? Çözüm fx=2x+3 olduğundan bize sorulan fA=2A+3 budur. x=-1 için f-1 =2.-1+3 = 1 x=0 için f0 = 2.0+3 = 3 x=1 için f1 = 2.1+3 = 5 x=2 için f2 = 2.2+3 = 7 x=3 için f3 = 2.3+3 = 9 Buradan görüntü kümesi ; fA={1,3,5,7,9} bulunur. SORU fx=3x ise f2x+3 fonksiyonunun fx türünden eşiti nedir ? Çözüm f2x+3 fonksiyonunda x gördüğümüz yere 2x+3 yazalım. Yani ; fx = 3x f2x+3 = 32x+3 olur. Burdan üslü ifadeyi düzenleyelim f2x+3= =3x Sorunun başında fx=3x olduğu verilmiş buna göre f2x+3=3x = fx Düzenlersek f2x+3 = veya f2x+3 = SORU a+b-3x2 - a-1x + c+4 fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre a+b+c toplamı kaçtır ? Çözüm Birim fonksiyon için fx=x olmalıdır. buradan a+b-3=0 -a-1=1 ve c+4 =0 yazarız. a=0 b=3 ve c=-4 elde edilir. a+b+c=-0+3+-4=-1 elde edilir SORU fR→R fonksiyon olduğuna göre fx+1=x+1.fx ve f1=2 ifaderleri verilsin. Buna göre f5 değeri kaçtır ? Çözüm Merdiven tipi fonksiyon soruları çözülürken soruda bize verilen f1=2 ifadesi kullanılıp değer veririz. x=1 için f2= olur. f1=2 olduğundan yerine yazalım. f2=4 olur. x=2 için f3= olur. f2=4 olduğundan yerine yazalım. f3=12 olur. x=3 için f4= olur. f3=12 olduğundan yerine yazalım. f4=48 olur. x=4 için f5= olur. f4=48 olduğundan yerine yazalım. f5=240 olur. SORU f2x-7=x3 -3x2 +4 olduğuna göre f1 kaçtır ? Çözüm f1 sorulduğuna göre parantez içi ifadenin 1 olması gerekir. 1 olması için gereken x değerini bulmalıyız. Eşitleyerek kolaylıkla bulabiliriz. Deneme yanılmayla zaman kaybetmeyin bazı pratik çözümlerde kullanabilirsiniz. 2x - 7 = 1 ise 2x = 8 ve 2x = 23 tabanlar aynı üslerde aynı olmalıdır. x=3 bulduk. Bundan sonra fonksiyonda x gördüğümüz yere 3 yazıp sonucu bulalım. f23-7 = f1 = 27-27+4=4 olur. SORU gx = 2x-4 ve gofx = 6x+10 olduğuna göre, fx aşağıdakilerden hangisine eşittir ? Bileşke Fonksiyon Çözüm Öncelikle bir iki özellik hatırlayalım fogx=fgx şeklinde yazılıp gx sonksiyonu f fonksiyonu içine alınabilir. gofx=6x+10 gfx=6x+10 g fonksiyonun kuralı 2x-4 yani 2 ile çarp 4 çıkart bunu fx için uygulayalım. gfx=2fx-4=6x+10 2fx-4=6x+10 2fx=6x+14 her yanı 2 ile bölelim. fx=3x+7 olur SORU fx+1 = 3+fx ve f1 = 4 ise f3 kaçtır? Çözüm fx+1 = 3+fx eşitliğinde x=1 yazalım. f2 = 3+f1 f2 = 3+4=7 x=2 yazalım. f3 = 3+f2 ÇIKMIŞ SORU VE ÇÖZÜMLERİ Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm

fonksiyon tanımı ile ilgili sorular